高等数学导数积分公式大全（高等数学：导数积分公式大全）

高等数学：导数积分公式大全

高等数学是大学数学的一门重要课程，涵盖了多种数学知识，其中导数和积分是重点内容。本文将为大家总结导数和积分的公式大全，助您更好地掌握这一领域的知识。

导数公式

导数是函数在某一点处的变化率，是数学分析中的重要概念。以下是常见的导数公式：

1. 基本导数公式：若 $f(x)$ 是可导函数，则有： $\\frac{d}{dx} (C) = 0$ $\\frac{d}{dx} (x^n) = n x^{n-1}$ $\\frac{d}{dx} (e^x) = e^x$ $\\frac{d}{dx} (\\ln{x}) = \\frac{1}{x}$ 其中 $C$ 为常数，$n$ 为实数。

2. 常见函数的导数公式： $\\frac{d}{dx} (\\sin{x}) = \\cos{x}$ $\\frac{d}{dx} (\\cos{x}) = -\\sin{x}$ $\\frac{d}{dx} (\an{x}) = \\sec^2{x}$ $\\frac{d}{dx} (\\cot{x}) = -\\csc^2{x}$ $\\frac{d}{dx} (\\sec{x}) = \\sec{x}\an{x}$ $\\frac{d}{dx} (\\csc{x}) = -\\csc{x}\\cot{x}$

3. 复合函数的导数公式：若 $f(x)$ 和 $g(x)$ 都是可导函数，则有： $(f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x)$

积分公式

积分是导数的反运算，是数学中非常重要的概念之一。以下是常见的积分公式：

1. 基本积分公式：若 $f(x)$ 是连续函数，则有： $\\int C dx = Cx + K$ $\\int x^n dx = \\frac{1}{n+1} x^{n+1} + K$ $\\int e^x dx = e^x + K$ $\\int \\frac{1}{x} dx = \\ln{|x|} + K$ 其中 $C$ 为常数，$K$ 为积分常数。

2. 常见函数的积分公式： $\\int \\sin{x} dx = -\\cos{x} + K$ $\\int \\cos{x} dx = \\sin{x} + K$ $\\int \an{x} dx = \\ln{|\\sec{x}|} + K$ $\\int \\cot{x} dx = \\ln{|\\sin{x}|} + K$ $\\int \\sec{x} dx = \\ln{|\\sec{x} + \an{x}|} + K$ $\\int \\csc{x} dx = \\ln{|\\csc{x} - \\cot{x}|} + K$

3. 分部积分公式：若 $u(x)$ 和 $v(x)$ 都是可导函数，则有： $\\int u(x) v'(x) dx = u(x)v(x) - \\int v(x) u'(x) dx$