直线与圆的位置关系公式法
定义： 对于平面直角坐标系中圆的方程为 $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，直线的方程为 $Ax+By+C=0$，当直线与圆相交、相切、相离时，两者的位置关系分别称为直线与圆的交点、切点、以及无交点位置关系。
直线与圆相交
当直线 $Ax+By+C=0$ 与圆 $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ 相交时，设交点为 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，则有以下公式：
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- 若 $C^2>r^2(A^2+B^2)$，则直线与圆相交于两点，交点坐标为 $x_1=\\dfrac{-AC\\pm B\\sqrt{C^2-r^2A^2-r^2B^2}}{A^2+B^2}$，$y_1=\\dfrac{-BC\\mp A\\sqrt{C^2-r^2A^2-r^2B^2}}{A^2+B^2}$，$x_2=\\dfrac{-AC\\mp B\\sqrt{C^2-r^2A^2-r^2B^2}}{A^2+B^2}$，$y_2=\\dfrac{-BC\\pm A\\sqrt{C^2-r^2A^2-r^2B^2}}{A^2+B^2}$。 \t
- 若 $C^2=r^2(A^2+B^2)$，则直线与圆相交于一点，交点坐标为 $x=\\dfrac{-AC}{A^2+B^2}$，$y=\\dfrac{-BC}{A^2+B^2}$。 \t
- 若 $C^2
直线与圆相切
当直线 $Ax+By+C=0$ 与圆 $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ 相切时，设切点为 $(x_0, y_0)$，则有以下公式：
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- 若 $C^2=r^2(A^2+B^2)$，则直线与圆相切于一点，切点坐标为 $x_0=a-\\dfrac{Ar^2}{A^2+B^2}$，$y_0=b-\\dfrac{Br^2}{A^2+B^2}$。 \t
- 若 $C^2>r^2(A^2+B^2)$，则直线与圆不相切。
直线与圆相离
当直线 $Ax+By+C=0$ 与圆 $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ 相离时，则有以下公式：
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- 若 $C^2>r^2(A^2+B^2)$，则直线与圆相离。 \t
- 若 $C^2=r^2(A^2+B^2)$，则直线与圆相切于一点，即直线与圆相离的临界位置。 \t
- 若 $C^2
以上即为直线与圆的位置关系公式法，通过以上公式，我们可以轻松地求解直线与圆的位置关系，从而解决一些相关的计算问题。
